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错误的相对性
——[美] 阿西莫夫
前几天我收到一封读者来信。信是以潦草的书法手写的，难以阅读，但为了不错过它可能包含的重要内容，我还是尽力把它认了出来。
他第一句话就告诉我，他学的是英语文学专业，但觉得有必要教教我科学。（我稍稍叹了口气，因为我知道，英语文学专业的人很少有资格教我科学。不过，我也了解自己莫大的无知程度，愿意尽我所能从每个人那里学到尽可能多的东西，不管他的社会地位有多低。所以，我还是继续读了下去。）
在我写的无数随笔中，有那么一篇，我在某处对于能够生活在这个世纪流露出某种庆幸。因为在这个世纪里，我们对于宇宙的基本性质终于有了了解。
我没有在这个问题上详加讨论，但我所表达的意思是，现在我们已经知道了主宰宇宙的基本规律以及宇宙一切组成成分之间的万有引力关系，正如从 1905 年到 1916 年总结出来的相对论所表述的那样。我们还知道了主宰亚原粒子的基本规律以及他们之间的相互关系，因为从 1900 到 1930 年间建立起来的量子论对这些规律进行了完整的描述。另外，我们还知道，星系和星系团是构成宇宙的基本单元，正如从 1920 到 1930 年间所发现的那样。
你瞧，这些都是 20 世纪的发现。
这位年轻的英语文学专家在引述了我的话之后，严肃地给我讲解了这样的事实：在每个世纪里，人们都以为他们是最终了解了宇宙，但在每个世纪里，都在证明是错误的。据此，对我们的现代“知识”，我们所能说的一点就是，它是错误的。
这个年轻人接着以赞同的口吻，引述了苏格拉底在听到特尔斐城的传圣谕者（the oracle at Delphi）称赞他是希腊最聪明的人时所说的话：“如果说我是最聪明的人，那是因为只有我自己知道我什么都不懂。”这句引语暗藏讥讽，说我很愚蠢，因为在人们的心目中，我懂很多东西。
对我来说，这一点儿都不新奇（对我来说新奇的东西很少，我希望我的来信者能明白这一点）。这个特别的论调，早在四分之一世纪以前就由约翰坎贝尔向我提出来了，他可是一位刺激我的专家。他告诉我，一切理论迟早都会被证明是错误的。
我给他的回答是：“约翰，当人们认为地球是平面时，他们错了；当人们认为地球是球体时，他们也错了。但假如你以为，地球是球体与地球是平面这两种看法的错误程度完全相同，那么，你得错误，比上述两种观点加到一起还严重。”
你看，问题的关键在于，人们认为“正确”和“错误”是绝对的。任何非百分之百正确的东西，都是完全错误，同等错误的。
我认为这不对。我觉得，正确和错误是很模糊的概念，因此，我要用这篇随笔专门解释我为什么这么样考虑问题。
首先， 让我们摒弃苏格拉底的论调，即知道自己什么都不懂才是聪明的标志，因为我对这种装腔作势感到厌烦、恶心。
没有人什么都不懂。新生儿几天之内就能学会认识母亲。
当然，这一点苏格拉底也会同意。他会解释说，他所指的不是那种琐碎的知识。他的意思是，对于人类所争论的重大的抽象概念，人们不应该从先入为主的、未经检验的观念着手。而这个只有他自己才知道。（真是字符之极的宣称！）
在讨论诸如“什么是正义”、“什么是善”这类问题时，苏格拉底采取的姿态是，他什么都不懂，需要别人进行指导。（这叫做“苏格拉底式反讽”，因为苏格拉底心底十分清楚，他比那些他找来指导他的可怜虫要懂得多得多。）苏格拉底佯装无知，诱使他人详细阐明他们在这类抽象概念上的观点。然后，他用一系列貌似无知的问题，迫使他们陷入自相矛盾的混乱境地，以至于他们最终不得不屈服，只好承认不知道自己说的是什么。
正是雅典人不可思议的宽宏大量，才让他们把这种事情容忍了几十年。直到苏格拉底上了 70 岁，他们才忍无可忍，逼他服毒自尽。
那么，我们是从哪儿得到的概念，即“正确”和“错误”是绝对的呢？我认为，这起源于低年级阶段，那时，知之甚少的孩子们正师从于知之不多的老师。
例如，小孩在学习拼写和算术时，我就接触到了明显的绝对性。
糖怎么拼写？答案是 sugar。回答正确。其他任何答案都是错误的。2+2等于几？答案是4。回答正确。其他任何答案都是错误的。
有准确的答案，有绝对的正确与错误，就使思考的必要性减低至最低程度，令师生双方都感到满意。由于这个原因，学生和老师一样，都喜欢短答式测验胜过论述式测验，多项选择胜过短答式填空测验，真伪测验胜过多项选择。
但在我看来，用短答式测验来衡量一个学生对问题的理解程度是不可取的，因为它仅仅测试学生记忆力的好坏。
只要你承认正确和错误是相对的，你马上就会明白我的意思。
“糖”怎么拼写？假定艾丽思把它拼成 pqzzf，而吉纳维芙把它拼成 shugar。他们两个人都错了，但艾丽思的错误更严重，这难道有什么疑问吗？就此而言，我觉得我甚至还可以据理力争，说吉纳维芙的拼法比“正确”的拼法还好。
或者假定你这样拼写“糖”：sucrose 或 C12 H22 O11 严格地说，的两种拼法都错了，但你却展示了你在这方面所拥有的某种超常的知识。
再假定测验的题目是：你能用多少种不同的方法拼写“糖”？说出每种拼法的道理。自然，学生必须经过大量的思考，才能最终证明他知道的多还是少。为了试图衡量一个学生所知道的是多还是少，老师也必须做大量的思考。我想象的到，这会引起师生双方的义愤。
再说说 2 + 2 等于几。假定约瑟夫说 2 + 2 = 紫色，而马克斯维尔说 2 + 2 = 17。他们俩都错了，但如果我说约瑟夫比马克斯维尔错的更严重，这难道不公道吗？
假定你说 2 + 2 = 整数。那你将是正确的，对吧？假定你说 2 + 2 = 双整数，那你就更加正确了。假定你说 2 + 2 = 3.999，难道你不是近乎正确了吗？
如果老师想要得到的回答是 4，并对各种程度不同的错误不加区分，这难道不是给理解力设置了不必要的界限吗？
所以，当我的朋友——英语文学的专家——告诉我，每个世纪的科学家都以为他们搞懂了宇宙，却总是搞错了时，我想知道的是，他们究竟错到了什么程度。难道他们的错误程度都相同吗？让我们看一个例子。
在人类文明的早期，人们普遍认为地球是平的。
这并不是因为人们愚蠢，也不是因为他们固执己见非要相信愚蠢的事情不可。他们认为地球是平的，是基于确凿证据的。它不是简单的“地球看上去就是这样”的问题，因为地球看上去并不平。地球看上去毫无规律地起伏不平：有山、有谷、有沟壑、有悬崖，等等。
当然，地球也有平原。在局部平原地区，地表看上去的确十分平坦。其中一块平原位于底格里斯河和幼发拉底河流域，那是人类第一个有史文明（有文字记载的文明），即苏美尔文明的发祥地。
也许正式平原平坦的地表，才使聪明的苏美尔人接受了地球是平面这一定论；而且，假如以某种方式削平或者填平地表的一切起伏，那么，你将得到一个平面。对这个观念的确立起了作用的可能还有这样的事实：在风平浪静的日子，大片水体（池塘或者湖泊）看上去非常平坦。
看待这个问题的另一种方法，就是研究一下地球表面的曲率是多少。就是说，在相当长的距离内，地球表面与理想平面的偏差有多大。根据平面地球说，地球表面与理想平面似乎根本就没有任何偏差，曲率是零。
当然，如今我们都学过，平面地球说是错误的，它彻底地错了，极端地错了，绝对地错了。然而，它其实没有错的那么严重。每千米地球表面的曲率的确接近于零，因此，平面地球说虽然错了，但它却接近正确。这就可以说明，为什么这个理论存在了那么长的时间。
诚然，有些现象表明平面地球说不能令人满意。大约在公元前 350 年，希腊哲学家亚里士多德把这些现象总结了出来。首先，当一个人向北走时，某些星星会消失在南方的地平线之外，而他向南走时，某些星星则消失在北方的地平线之外；其次，在形成月食时，地球在月亮上的阴影总是呈圆弧状；再次，就是在地球上，船只无论向哪个方向走，都会消失在水平线之外，而且最先消失的将是船体（然后才是桅杆）。
假如地表是平面，那么，三个现象完全得不到合理地解释。但如果假定地球是个球体，那么，他们便可以解释的通了。
此外，亚里士多德还认为，一切固体物质都倾向于移向一个共同的中心。果真如此的话，固体物质最终会形成一个球体。一般来说，一定体积的物质，呈球状比呈其他任何形状都更接近于共同的中心。
比亚里士多德晚一个世纪左右的希腊哲学家 Eratoshthenes 注意到，太阳在不同纬度投下影子的长度是不同的（假如地表是平面，所有的影子都会一样长）。根据影长的差别，他推算出地球球体的大小。根据他的计算结果，地球的周长是 40000 千米。
这个大小的球体，曲率大约是 0.000126。可以看出，它是个非常接近 0 的值，是古人掌握的技术难以测出来的。0 和 0.000126 之间的微小差别说明了，为什么平面地球说发展到球体地球说经历了那么长的时间。
要知道，即使 0 和 0.000126 之间这样微乎其微的差别，也是至关重要的。这种差别是不断放大的。不考虑这种差别，不把地球当成球体而把它当成平面，那就根本不能准确地、大范围地把地球绘成地图。远洋航行也同样不可能实现，因为没有什么适当的方法来确定自己在海洋中的位置，除非把地球当成球体而不是平面。
另外，平面地球说有两种可能的先决条件：或者地球是无限的，或者地球表面有“尽头”。球体地球说则假定，地球既无尽头，又是有限的。与后来的全部发现相符的，恰恰是后面这种假设。
所以，虽然平面地球说只稍稍错了一点点，同时它也是创立者的贡献。但通盘考虑后我们可以说，它错的足以让我们抛弃，转而承认球体地球说。
然而，地球是球体吗？
不，它不是球体。在严格数字意义上，它不是。一个球体应该具备某些数学性质，例如，它的所有直径长度都相等。但对地球来说，情况就不同了。地球上不同的直径有不同的长度。
是什么原因促使人们产生了地球不是真正球体的想法？首先，在早起望远镜的检测极限之内，太阳和月亮的轮廓都是完美的圆形。这与太阳和月亮都是完美的球体这一假设相符。
然而，当第一批望远镜观测者观测木星和土星时，他们很快就发现，两个行星的轮廓显然不是圆形，而是明显的椭圆。这意味着木星和土星不是真正的球体。
17 世纪末，牛顿证明在万有引力的作用下，巨大的形体会形成球体。但是，这个结论只有在星体不自转的前提下才成立。如果星体自转，就会产生离心作用，它克服向心引力，把星体物质向外推。离赤道越近，这种作用就越强。球状物体的旋转速度越快，这种作用也越强。实际上，木星和土星转的非常快。
由于地球的自转速度比木星和土星慢得多，因此，离心力也小得多，但它还是应该存在的。18 世纪进行的地球曲率的实际测定，证明牛顿是正确的。
换言之，地球在赤道隆起，两极略微扁平。它是个扁球体，而非正球体。这意味着地球上不同的直径，其长度是不同的。最长的是那些从赤道上一点出发到赤道上另一点的任何直径。这些“赤道直径”的长度是 12755 千米。最短的是从北极到南极的直径，这个“两极直径”的长度是 12711 千米。他们相差 44 千米，也就是说，地球的扁率是 44/12755 = 0.0034。这个大小相当于 1% 的三分之一。
我们换一种表达方式吧。在平面上，曲率处处为零；在球体地球的表面上，曲率处处为 0.00126（也就是每千米 12.626 厘米）；在扁球体地球表面上，曲率介于每千米 12.584 厘米和每千米 12.669 厘米之间。
从球体到扁球体的修正，比从平面到球体的修正要小得多。所以，虽然球体地球说是错误的，但严格地讲，它却错得不像平面地球说那么严重。
同样严格地讲，甚至扁球体地球说也是错误的。1958 年“先锋一号”卫星发射升空，环绕地球运行，人们因此能够以前所未有的精度测量地球的局部引力作用，进而推算地球的形状。结果发现，赤道以南的赤道隆起比赤道以北稍大一点，南极海平面到地心的距离比北极海平面到地心的距离稍近一点。
除去说地球是梨形的以外，似乎再也找不到更合适的比喻来描述地球的形状了。于是，很多人立即作出论断，说地球一点也不像球体，它就像一个巴特利梨，悬于空间。其实，这个梨状体与标准扁球体的偏差只是几米的问题，而不是几千米的问题，对表面曲率的修正也只是每千米百万分之几厘米。
总之，我那位英语文学专业的朋友生活在一个错误和正确都绝对化的精神世界里面。他也许还在想，因为一切理论都是错误的，所以，人们现在可以认为地球是球体，但下一个世纪却是立方体，再下一个世纪是空心 20 面体，再下下个世纪又是圈饼状的东西。
实际情况是，科学家们一旦有了一个好的概念，就会随着测量仪器的进步，以越来越成熟的手段逐渐把它完善和发展。理论只有不完善，没有大错特错。
这一点不仅反映在地球的形状上，而且也反映在许多其他情形中。即使新理论看起来代表着一种革命，它也通常产生于对旧理论的轻度改进。假如轻度改进满足不了需要，那么，这个旧理论就决不会存在下来。
哥白尼放弃了以地球为中心的行星系统，转而提倡以太阳为中心的行星系统。这样一来，他放弃了一件显而易见的事情，转而去支持一件表面上看起来很可笑的东西。但是，这关系到人们能不能找到更好的方法来计算行星在空中的运行。最终，地球中心说就落后了。旧理论存在了那么长时间，恰恰是因为根据当时的测量标准，它所给出的结果还相当好。
另外，恰恰因为地球的地质构造改变的非常缓慢，地球上的生物进化的也非常缓慢，所以才使得下列假定咋一看似乎很有道理：地球生物没有发生过任何变化，它们一直就是以目前的状态存在着。果真如此的话，地球和生物是存在了几十亿年还是只存在了几千年，不会有什么差别，倒是几千年更容易领会一些。
然而，人们通过仔细观察发现，地球和生物在以非常缓慢但不是零的速度变化着，这揭示了地球和生物一定很古老。于是，现代地质学就诞生了，生物进化论也诞生了。
假如变化的速度很快，地质学和进化论早在古代就已经达到了它们现代的水准。只是因为静止的宇宙和演化的宇宙在变化速度上的差别介于零和一个接近零的数值之间，才使得那些神创论者们能够继续兜售他们的愚蠢观点。
再者，如何评价 20 世纪两个最伟大的学说——相对论和量子力学？
牛顿的运动理论和万有引力理论非常接近于正确，假如光速是无限的，它们就绝对正确了。然而，光速是有限的，爱因斯坦在他的相对论方程中把这个因素考虑了进去。因此，相对论方程是牛顿方程的延续和改进。
你可以说，无限和有限的差别，其本身就是无限的，但为什么牛顿方程没有立刻彻底失效？我们换一种方式，试问：光通过 1 米的距离需要多长时间？
假如光以无穷大的速度传播，那它通过 1 米所需的时间是 0 秒。然而，当光以它实际速度传播时，则需要 0.000 000 003 3 秒。爱因斯坦所修正的，正是 0 和 0.000 000 003 3 之间的差别。
从概念上讲，这个修正正如同将地球的曲率从每千米 0 厘米修正到每千米 12.626 厘米一样重要。没有这个修正，就不能准确描述高速亚原子粒子的行为，不能使粒子加速器正常运行，不能使原子弹爆炸，也不能解释恒星的发光现象。然而，这只是极其微小的修正，难怪牛顿在他的时代未加考虑，因为他的观察仅限于速度和距离，而速度和距离上的修正是微乎其微的。
同样，量子论之前的物理学所不足的地方，就在于它禁止宇宙的“粒子性”。所有形式的能量统统被认为是连续的，并且可以无限分割成越来越小的单位。
实际情况并非如此。能量是一份份的，它的大小取决于一个叫做普朗克常数的量。假如普朗克常量等于 0 尔格·秒，那么，能量将会是连续的，宇宙就不存在粒子性。然而，普朗克常数等于 0.000 000 000 000 000 000 000 000 006 6 尔格·秒(6.6 X 10^-27 尔格·秒)。它与 0 的偏差的确很小，小得连我们日常生活中的常规能量问题根本没有必要涉及它。但当我们研究亚原子粒子时，比较而言，粒子性就非常明显了，以至于不把量子因素考虑进去，就无法研究这些粒子。
因为理论修正的幅度越来越小，所以，即使十分古老的理论也一定有充分的正确性，使进步的发生成为可能，而这种正确性不会被后来的修正所抹杀。
例如，希腊人引入了经纬度的概念，即使未考虑地球的球体形状他们还是合理地描绘了地中海盆地的地图。今天，我们仍然在沿用经纬度。
苏美尔人可能最早揭示了行星的运动法则，即行星在空中的运行显示出规律性，而且是可以预测的。即使他们假定地球是宇宙的中心，他们还是研究出了预测的方法。他们的测量结果后来进行了大幅度的修正，但这个法则仍然保留着。
牛顿的万有引力定律，虽然对极远的距离和极快的速度有所不足，但对我们太阳系却完全适用。哈雷彗星出现的时刻，与牛顿万有引力定律和运动定律的预测完全一致。火箭技术完全是建立在牛顿理论基础之上的，“旅行者二号”到达天王星的时刻，与预测时刻误差在 1 秒之内。所有这些，没有一样是相对论所禁止的。
在量子理论诞生之前的 19 世纪，一系列热力学定律得以建立，其中包括能量守恒的第一定律和熵必然增加的第二定律。其他某些守恒定律，例如动量、角动量和电荷守恒定律，也都相继确立。此外，得到确立的还有麦克斯韦电磁定律。所有这些定律，即使在量子理论诞生之后，还都巍然屹立着。
当然，在那位英语文学专家的过于简单化的意义上，我们现有的理论可能是错误的，但在比较实际、比较复杂的意义上，它们只应当看作不完善。
例如，量子理论导致了某种被称之为“量子奇异性”的现象，它甚至对现实的本质坐出了严肃的质疑，引出了物理学家们简直不能接受的哲学难题。也许我们已经达到了某种程度——人的大脑不再能够领会问题；或者，量子理论还不够完善，一旦经过适当的改进，一切奇异现象都会消失。
另外，量子理论和相对论似乎是彼此独立的。虽然对于 4 种已知的相互作用，量子理论有可能把其中的 3 种合并在一个数学体系之内，但相对论领域的万有引力，却似乎仍然不能相容。
如果量子论和相对论能够合并，那么，一个真正的“统一场理论”就有了形成的可能性。
然而，即使这一切都实现了，那也不过是更为细致的修正。它们会对我们的知识前沿产生影响，例如大爆炸的本质和宇宙的形成、黑洞中心的性质、星系和超新星演化的某些细微之处、等等。
但是，我们现在所知道的一切，几乎都不会改变。所以，当我说我很庆幸能够生活在这样一个对宇宙有了基本认识的世纪时，我是有我的道理的。
错误的相对性
——[美] 阿西莫夫
前几天我收到一封读者来信。信是以潦草的书法手写的，难以阅读，但为了不错过它可能包含的重要内容，我还是尽力把它认了出来。
他第一句话就告诉我，他学的是英语文学专业，但觉得有必要教教我科学。（我稍稍叹了口气，因为我知道，英语文学专业的人很少有资格教我科学。不过，我也了解自己莫大的无知程度，愿意尽我所能从每个人那里学到尽可能多的东西，不管他的社会地位有多低。所以，我还是继续读了下去。）
在我写的无数随笔中，有那么一篇，我在某处对于能够生活在这个世纪流露出某种庆幸。因为在这个世纪里，我们对于宇宙的基本性质终于有了了解。
我没有在这个问题上详加讨论，但我所表达的意思是，现在我们已经知道了主宰宇宙的基本规律以及宇宙一切组成成分之间的万有引力关系，正如从 1905 年到 1916 年总结出来的相对论所表述的那样。我们还知道了主宰亚原粒子的基本规律以及他们之间的相互关系，因为从 1900 到 1930 年间建立起来的量子论对这些规律进行了完整的描述。另外，我们还知道，星系和星系团是构成宇宙的基本单元，正如从 1920 到 1930 年间所发现的那样。
你瞧，这些都是 20 世纪的发现。
这位年轻的英语文学专家在引述了我的话之后，严肃地给我讲解了这样的事实：在每个世纪里，人们都以为他们是最终了解了宇宙，但在每个世纪里，都在证明是错误的。据此，对我们的现代“知识”，我们所能说的一点就是，它是错误的。
这个年轻人接着以赞同的口吻，引述了苏格拉底在听到特尔斐城的传圣谕者（the oracle at Delphi）称赞他是希腊最聪明的人时所说的话：“如果说我是最聪明的人，那是因为只有我自己知道我什么都不懂。”这句引语暗藏讥讽，说我很愚蠢，因为在人们的心目中，我懂很多东西。
对我来说，这一点儿都不新奇（对我来说新奇的东西很少，我希望我的来信者能明白这一点）。这个特别的论调，早在四分之一世纪以前就由约翰坎贝尔向我提出来了，他可是一位刺激我的专家。他告诉我，一切理论迟早都会被证明是错误的。
我给他的回答是：“约翰，当人们认为地球是平面时，他们错了；当人们认为地球是球体时，他们也错了。但假如你以为，地球是球体与地球是平面这两种看法的错误程度完全相同，那么，你得错误，比上述两种观点加到一起还严重。”
你看，问题的关键在于，人们认为“正确”和“错误”是绝对的。任何非百分之百正确的东西，都是完全错误，同等错误的。
我认为这不对。我觉得，正确和错误是很模糊的概念，因此，我要用这篇随笔专门解释我为什么这么样考虑问题。
首先， 让我们摒弃苏格拉底的论调，即知道自己什么都不懂才是聪明的标志，因为我对这种装腔作势感到厌烦、恶心。
没有人什么都不懂。新生儿几天之内就能学会认识母亲。
当然，这一点苏格拉底也会同意。他会解释说，他所指的不是那种琐碎的知识。他的意思是，对于人类所争论的重大的抽象概念，人们不应该从先入为主的、未经检验的观念着手。而这个只有他自己才知道。（真是字符之极的宣称！）
在讨论诸如“什么是正义”、“什么是善”这类问题时，苏格拉底采取的姿态是，他什么都不懂，需要别人进行指导。（这叫做“苏格拉底式反讽”，因为苏格拉底心底十分清楚，他比那些他找来指导他的可怜虫要懂得多得多。）苏格拉底佯装无知，诱使他人详细阐明他们在这类抽象概念上的观点。然后，他用一系列貌似无知的问题，迫使他们陷入自相矛盾的混乱境地，以至于他们最终不得不屈服，只好承认不知道自己说的是什么。
正是雅典人不可思议的宽宏大量，才让他们把这种事情容忍了几十年。直到苏格拉底上了 70 岁，他们才忍无可忍，逼他服毒自尽。
那么，我们是从哪儿得到的概念，即“正确”和“错误”是绝对的呢？我认为，这起源于低年级阶段，那时，知之甚少的孩子们正师从于知之不多的老师。
例如，小孩在学习拼写和算术时，我就接触到了明显的绝对性。
糖怎么拼写？答案是 sugar。回答正确。其他任何答案都是错误的。2+2等于几？答案是4。回答正确。其他任何答案都是错误的。
有准确的答案，有绝对的正确与错误，就使思考的必要性减低至最低程度，令师生双方都感到满意。由于这个原因，学生和老师一样，都喜欢短答式测验胜过论述式测验，多项选择胜过短答式填空测验，真伪测验胜过多项选择。
但在我看来，用短答式测验来衡量一个学生对问题的理解程度是不可取的，因为它仅仅测试学生记忆力的好坏。
只要你承认正确和错误是相对的，你马上就会明白我的意思。
“糖”怎么拼写？假定艾丽思把它拼成 pqzzf，而吉纳维芙把它拼成 shugar。他们两个人都错了，但艾丽思的错误更严重，这难道有什么疑问吗？就此而言，我觉得我甚至还可以据理力争，说吉纳维芙的拼法比“正确”的拼法还好。
或者假定你这样拼写“糖”：sucrose 或 C12 H22 O11 严格地说，的两种拼法都错了，但你却展示了你在这方面所拥有的某种超常的知识。
再假定测验的题目是：你能用多少种不同的方法拼写“糖”？说出每种拼法的道理。自然，学生必须经过大量的思考，才能最终证明他知道的多还是少。为了试图衡量一个学生所知道的是多还是少，老师也必须做大量的思考。我想象的到，这会引起师生双方的义愤。
再说说 2 + 2 等于几。假定约瑟夫说 2 + 2 = 紫色，而马克斯维尔说 2 + 2 = 17。他们俩都错了，但如果我说约瑟夫比马克斯维尔错的更严重，这难道不公道吗？
假定你说 2 + 2 = 整数。那你将是正确的，对吧？假定你说 2 + 2 = 双整数，那你就更加正确了。假定你说 2 + 2 = 3.999，难道你不是近乎正确了吗？
如果老师想要得到的回答是 4，并对各种程度不同的错误不加区分，这难道不是给理解力设置了不必要的界限吗？
所以，当我的朋友——英语文学的专家——告诉我，每个世纪的科学家都以为他们搞懂了宇宙，却总是搞错了时，我想知道的是，他们究竟错到了什么程度。难道他们的错误程度都相同吗？让我们看一个例子。
在人类文明的早期，人们普遍认为地球是平的。
这并不是因为人们愚蠢，也不是因为他们固执己见非要相信愚蠢的事情不可。他们认为地球是平的，是基于确凿证据的。它不是简单的“地球看上去就是这样”的问题，因为地球看上去并不平。地球看上去毫无规律地起伏不平：有山、有谷、有沟壑、有悬崖，等等。
当然，地球也有平原。在局部平原地区，地表看上去的确十分平坦。其中一块平原位于底格里斯河和幼发拉底河流域，那是人类第一个有史文明（有文字记载的文明），即苏美尔文明的发祥地。
也许正式平原平坦的地表，才使聪明的苏美尔人接受了地球是平面这一定论；而且，假如以某种方式削平或者填平地表的一切起伏，那么，你将得到一个平面。对这个观念的确立起了作用的可能还有这样的事实：在风平浪静的日子，大片水体（池塘或者湖泊）看上去非常平坦。
看待这个问题的另一种方法，就是研究一下地球表面的曲率是多少。就是说，在相当长的距离内，地球表面与理想平面的偏差有多大。根据平面地球说，地球表面与理想平面似乎根本就没有任何偏差，曲率是零。
当然，如今我们都学过，平面地球说是错误的，它彻底地错了，极端地错了，绝对地错了。然而，它其实没有错的那么严重。每千米地球表面的曲率的确接近于零，因此，平面地球说虽然错了，但它却接近正确。这就可以说明，为什么这个理论存在了那么长的时间。
诚然，有些现象表明平面地球说不能令人满意。大约在公元前 350 年，希腊哲学家亚里士多德把这些现象总结了出来。首先，当一个人向北走时，某些星星会消失在南方的地平线之外，而他向南走时，某些星星则消失在北方的地平线之外；其次，在形成月食时，地球在月亮上的阴影总是呈圆弧状；再次，就是在地球上，船只无论向哪个方向走，都会消失在水平线之外，而且最先消失的将是船体（然后才是桅杆）。
假如地表是平面，那么，三个现象完全得不到合理地解释。但如果假定地球是个球体，那么，他们便可以解释的通了。
此外，亚里士多德还认为，一切固体物质都倾向于移向一个共同的中心。果真如此的话，固体物质最终会形成一个球体。一般来说，一定体积的物质，呈球状比呈其他任何形状都更接近于共同的中心。
比亚里士多德晚一个世纪左右的希腊哲学家 Eratoshthenes 注意到，太阳在不同纬度投下影子的长度是不同的（假如地表是平面，所有的影子都会一样长）。根据影长的差别，他推算出地球球体的大小。根据他的计算结果，地球的周长是 40000 千米。
这个大小的球体，曲率大约是 0.000126。可以看出，它是个非常接近 0 的值，是古人掌握的技术难以测出来的。0 和 0.000126 之间的微小差别说明了，为什么平面地球说发展到球体地球说经历了那么长的时间。
要知道，即使 0 和 0.000126 之间这样微乎其微的差别，也是至关重要的。这种差别是不断放大的。不考虑这种差别，不把地球当成球体而把它当成平面，那就根本不能准确地、大范围地把地球绘成地图。远洋航行也同样不可能实现，因为没有什么适当的方法来确定自己在海洋中的位置，除非把地球当成球体而不是平面。
另外，平面地球说有两种可能的先决条件：或者地球是无限的，或者地球表面有“尽头”。球体地球说则假定，地球既无尽头，又是有限的。与后来的全部发现相符的，恰恰是后面这种假设。
所以，虽然平面地球说只稍稍错了一点点，同时它也是创立者的贡献。但通盘考虑后我们可以说，它错的足以让我们抛弃，转而承认球体地球说。
然而，地球是球体吗？
不，它不是球体。在严格数字意义上，它不是。一个球体应该具备某些数学性质，例如，它的所有直径长度都相等。但对地球来说，情况就不同了。地球上不同的直径有不同的长度。
是什么原因促使人们产生了地球不是真正球体的想法？首先，在早起望远镜的检测极限之内，太阳和月亮的轮廓都是完美的圆形。这与太阳和月亮都是完美的球体这一假设相符。
然而，当第一批望远镜观测者观测木星和土星时，他们很快就发现，两个行星的轮廓显然不是圆形，而是明显的椭圆。这意味着木星和土星不是真正的球体。
17 世纪末，牛顿证明在万有引力的作用下，巨大的形体会形成球体。但是，这个结论只有在星体不自转的前提下才成立。如果星体自转，就会产生离心作用，它克服向心引力，把星体物质向外推。离赤道越近，这种作用就越强。球状物体的旋转速度越快，这种作用也越强。实际上，木星和土星转的非常快。
由于地球的自转速度比木星和土星慢得多，因此，离心力也小得多，但它还是应该存在的。18 世纪进行的地球曲率的实际测定，证明牛顿是正确的。
换言之，地球在赤道隆起，两极略微扁平。它是个扁球体，而非正球体。这意味着地球上不同的直径，其长度是不同的。最长的是那些从赤道上一点出发到赤道上另一点的任何直径。这些“赤道直径”的长度是 12755 千米。最短的是从北极到南极的直径，这个“两极直径”的长度是 12711 千米。他们相差 44 千米，也就是说，地球的扁率是 44/12755 = 0.0034。这个大小相当于 1% 的三分之一。
我们换一种表达方式吧。在平面上，曲率处处为零；在球体地球的表面上，曲率处处为 0.00126（也就是每千米 12.626 厘米）；在扁球体地球表面上，曲率介于每千米 12.584 厘米和每千米 12.669 厘米之间。
从球体到扁球体的修正，比从平面到球体的修正要小得多。所以，虽然球体地球说是错误的，但严格地讲，它却错得不像平面地球说那么严重。
同样严格地讲，甚至扁球体地球说也是错误的。1958 年“先锋一号”卫星发射升空，环绕地球运行，人们因此能够以前所未有的精度测量地球的局部引力作用，进而推算地球的形状。结果发现，赤道以南的赤道隆起比赤道以北稍大一点，南极海平面到地心的距离比北极海平面到地心的距离稍近一点。
除去说地球是梨形的以外，似乎再也找不到更合适的比喻来描述地球的形状了。于是，很多人立即作出论断，说地球一点也不像球体，它就像一个巴特利梨，悬于空间。其实，这个梨状体与标准扁球体的偏差只是几米的问题，而不是几千米的问题，对表面曲率的修正也只是每千米百万分之几厘米。
总之，我那位英语文学专业的朋友生活在一个错误和正确都绝对化的精神世界里面。他也许还在想，因为一切理论都是错误的，所以，人们现在可以认为地球是球体，但下一个世纪却是立方体，再下一个世纪是空心 20 面体，再下下个世纪又是圈饼状的东西。
实际情况是，科学家们一旦有了一个好的概念，就会随着测量仪器的进步，以越来越成熟的手段逐渐把它完善和发展。理论只有不完善，没有大错特错。
这一点不仅反映在地球的形状上，而且也反映在许多其他情形中。即使新理论看起来代表着一种革命，它也通常产生于对旧理论的轻度改进。假如轻度改进满足不了需要，那么，这个旧理论就决不会存在下来。
哥白尼放弃了以地球为中心的行星系统，转而提倡以太阳为中心的行星系统。这样一来，他放弃了一件显而易见的事情，转而去支持一件表面上看起来很可笑的东西。但是，这关系到人们能不能找到更好的方法来计算行星在空中的运行。最终，地球中心说就落后了。旧理论存在了那么长时间，恰恰是因为根据当时的测量标准，它所给出的结果还相当好。
另外，恰恰因为地球的地质构造改变的非常缓慢，地球上的生物进化的也非常缓慢，所以才使得下列假定咋一看似乎很有道理：地球生物没有发生过任何变化，它们一直就是以目前的状态存在着。果真如此的话，地球和生物是存在了几十亿年还是只存在了几千年，不会有什么差别，倒是几千年更容易领会一些。
然而，人们通过仔细观察发现，地球和生物在以非常缓慢但不是零的速度变化着，这揭示了地球和生物一定很古老。于是，现代地质学就诞生了，生物进化论也诞生了。
假如变化的速度很快，地质学和进化论早在古代就已经达到了它们现代的水准。只是因为静止的宇宙和演化的宇宙在变化速度上的差别介于零和一个接近零的数值之间，才使得那些神创论者们能够继续兜售他们的愚蠢观点。
再者，如何评价 20 世纪两个最伟大的学说——相对论和量子力学？
牛顿的运动理论和万有引力理论非常接近于正确，假如光速是无限的，它们就绝对正确了。然而，光速是有限的，爱因斯坦在他的相对论方程中把这个因素考虑了进去。因此，相对论方程是牛顿方程的延续和改进。
你可以说，无限和有限的差别，其本身就是无限的，但为什么牛顿方程没有立刻彻底失效？我们换一种方式，试问：光通过 1 米的距离需要多长时间？
假如光以无穷大的速度传播，那它通过 1 米所需的时间是 0 秒。然而，当光以它实际速度传播时，则需要 0.000 000 003 3 秒。爱因斯坦所修正的，正是 0 和 0.000 000 003 3 之间的差别。
从概念上讲，这个修正正如同将地球的曲率从每千米 0 厘米修正到每千米 12.626 厘米一样重要。没有这个修正，就不能准确描述高速亚原子粒子的行为，不能使粒子加速器正常运行，不能使原子弹爆炸，也不能解释恒星的发光现象。然而，这只是极其微小的修正，难怪牛顿在他的时代未加考虑，因为他的观察仅限于速度和距离，而速度和距离上的修正是微乎其微的。
同样，量子论之前的物理学所不足的地方，就在于它禁止宇宙的“粒子性”。所有形式的能量统统被认为是连续的，并且可以无限分割成越来越小的单位。
实际情况并非如此。能量是一份份的，它的大小取决于一个叫做普朗克常数的量。假如普朗克常量等于 0 尔格·秒，那么，能量将会是连续的，宇宙就不存在粒子性。然而，普朗克常数等于 0.000 000 000 000 000 000 000 000 006 6 尔格·秒(6.6 X 10^-27 尔格·秒)。它与 0 的偏差的确很小，小得连我们日常生活中的常规能量问题根本没有必要涉及它。但当我们研究亚原子粒子时，比较而言，粒子性就非常明显了，以至于不把量子因素考虑进去，就无法研究这些粒子。
因为理论修正的幅度越来越小，所以，即使十分古老的理论也一定有充分的正确性，使进步的发生成为可能，而这种正确性不会被后来的修正所抹杀。
例如，希腊人引入了经纬度的概念，即使未考虑地球的球体形状他们还是合理地描绘了地中海盆地的地图。今天，我们仍然在沿用经纬度。
苏美尔人可能最早揭示了行星的运动法则，即行星在空中的运行显示出规律性，而且是可以预测的。即使他们假定地球是宇宙的中心，他们还是研究出了预测的方法。他们的测量结果后来进行了大幅度的修正，但这个法则仍然保留着。
牛顿的万有引力定律，虽然对极远的距离和极快的速度有所不足，但对我们太阳系却完全适用。哈雷彗星出现的时刻，与牛顿万有引力定律和运动定律的预测完全一致。火箭技术完全是建立在牛顿理论基础之上的，“旅行者二号”到达天王星的时刻，与预测时刻误差在 1 秒之内。所有这些，没有一样是相对论所禁止的。
在量子理论诞生之前的 19 世纪，一系列热力学定律得以建立，其中包括能量守恒的第一定律和熵必然增加的第二定律。其他某些守恒定律，例如动量、角动量和电荷守恒定律，也都相继确立。此外，得到确立的还有麦克斯韦电磁定律。所有这些定律，即使在量子理论诞生之后，还都巍然屹立着。
当然，在那位英语文学专家的过于简单化的意义上，我们现有的理论可能是错误的，但在比较实际、比较复杂的意义上，它们只应当看作不完善。
例如，量子理论导致了某种被称之为“量子奇异性”的现象，它甚至对现实的本质坐出了严肃的质疑，引出了物理学家们简直不能接受的哲学难题。也许我们已经达到了某种程度——人的大脑不再能够领会问题；或者，量子理论还不够完善，一旦经过适当的改进，一切奇异现象都会消失。
另外，量子理论和相对论似乎是彼此独立的。虽然对于 4 种已知的相互作用，量子理论有可能把其中的 3 种合并在一个数学体系之内，但相对论领域的万有引力，却似乎仍然不能相容。
如果量子论和相对论能够合并，那么，一个真正的“统一场理论”就有了形成的可能性。
然而，即使这一切都实现了，那也不过是更为细致的修正。它们会对我们的知识前沿产生影响，例如大爆炸的本质和宇宙的形成、黑洞中心的性质、星系和超新星演化的某些细微之处、等等。
但是，我们现在所知道的一切，几乎都不会改变。所以，当我说我很庆幸能够生活在这样一个对宇宙有了基本认识的世纪时，我是有我的道理的。
